Southdown được đặt hàng cho hãng J. Samuel White tại Isle of Wight trong Chương trình Chế tạo 1939 và được đặt lườn vào ngày 22 tháng 8 năm 1939.[2] Nó được hạ thủy vào ngày 5 tháng 7 năm 1940 và nhập biên chế vào ngày 8 tháng 11 năm 1940. Con tàu được cộng đồng dân cư thị trấn Woking tại Surrey đỡ đầu trong khuôn khổ cuộc vận động gây quỹ Tuần lễ Tàu chiến năm 1942.